電子束 3D 打印電源模糊 PID 控制研究

一、引言
電子束 3D 打印技術(shù)憑借高能量密度、高成型精度的優(yōu)勢(shì)，在高端制造領(lǐng)域（如航空航天、醫(yī)療植入體）應(yīng)用廣泛，而高壓電源作為電子束能量控制的核心，其輸出電壓與電流的穩(wěn)定性直接影響熔池形態(tài)、熔覆層質(zhì)量及最終打印件性能。傳統(tǒng) PID 控制雖結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，但在電子束 3D 打印過(guò)程中，由于負(fù)載（電子束轟擊工件產(chǎn)生的熔池）具有非線性、時(shí)變特性（如打印不同材料、不同層厚時(shí)負(fù)載阻抗變化），傳統(tǒng) PID 控制參數(shù)難以實(shí)時(shí)調(diào)整，易出現(xiàn)超調(diào)、響應(yīng)滯后等問(wèn)題，導(dǎo)致輸出精度下降。模糊 PID 控制結(jié)合模糊控制的非線性處理能力與 PID 控制的穩(wěn)態(tài)精度優(yōu)勢(shì)，可有效解決上述問(wèn)題，提升電源控制性能。
二、模糊 PID 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)
（一）系統(tǒng)控制目標(biāo)與變量定義
電子束 3D 打印電源的核心控制目標(biāo)是：當(dāng)負(fù)載變化或受到外部干擾時(shí)，快速調(diào)整輸出電壓（控制范圍 0kV~60kV）與電流（控制范圍 0mA~50mA），使輸出偏差（實(shí)際輸出值與設(shè)定值的差值）與偏差變化率控制在極小范圍內(nèi)，確保電子束能量穩(wěn)定。
定義模糊 PID 控制的輸入變量為輸出偏差 e（單位：kV 或 mA）與偏差變化率 ec（單位：kV/s 或 mA/s），輸出變量為 PID 控制器的三個(gè)參數(shù)調(diào)整量 ΔKp、ΔKi、ΔKd（比例系數(shù)調(diào)整量、積分系數(shù)調(diào)整量、微分系數(shù)調(diào)整量）。根據(jù)電子束 3D 打印實(shí)際工況，確定輸入變量的模糊論域：e∈[-5,5]，ec∈[-5,5]；輸出變量模糊論域：ΔKp∈[-0.5,0.5]，ΔKi∈[-0.1,0.1]，ΔKd∈[-0.05,0.05]（具體數(shù)值根據(jù)電源額定參數(shù)與控制精度要求確定）。
（二）模糊隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)
采用三角形隸屬度函數(shù)對(duì)輸入、輸出變量進(jìn)行模糊化處理，因其計(jì)算簡(jiǎn)單、靈敏度高，適合實(shí)時(shí)控制場(chǎng)景。將輸入變量 e 與 ec 的模糊語(yǔ)言變量劃分為 7 個(gè)等級(jí)：負(fù)大（NB）、負(fù)中（NM）、負(fù)小（NS）、零（ZO）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）；輸出變量 ΔKp、ΔKi、ΔKd 的模糊語(yǔ)言變量同樣劃分為 7 個(gè)等級(jí)，與輸入變量一致。
以輸入變量 e 為例，當(dāng) e=-5 時(shí)，隸屬于 NB 的程度為 1；當(dāng) e 在 - 5~-3 之間時(shí)，隸屬于 NB 的程度逐漸降低，隸屬于 NM 的程度逐漸升高；當(dāng) e=0 時(shí)，隸屬于 ZO 的程度為 1，以此實(shí)現(xiàn)變量的模糊化轉(zhuǎn)換。
（三）模糊控制規(guī)則庫(kù)構(gòu)建
模糊控制規(guī)則的制定基于電子束 3D 打印電源的控制特性與工程經(jīng)驗(yàn)，遵循 “偏差大時(shí)優(yōu)先調(diào)整比例系數(shù)以加快響應(yīng)速度，偏差小時(shí)調(diào)整積分系數(shù)以減小穩(wěn)態(tài)誤差，偏差變化率大時(shí)調(diào)整微分系數(shù)以抑制超調(diào)” 的原則。例如：
1.當(dāng) e=PB（輸出偏差正大）、ec=NB（偏差變化率負(fù)大）時(shí)，說(shuō)明當(dāng)前輸出遠(yuǎn)高于設(shè)定值，且偏差有減小趨勢(shì)，需減小比例系數(shù)與微分系數(shù)，適當(dāng)調(diào)整積分系數(shù)，對(duì)應(yīng)規(guī)則：IF e=PB AND ec=NB THEN ΔKp=NS, ΔKi=ZO, ΔKd=NS；
1.當(dāng) e=NS（輸出偏差負(fù)小）、ec=PS（偏差變化率正小）時(shí)，說(shuō)明輸出略低于設(shè)定值，且偏差有增大趨勢(shì)，需增大比例系數(shù)，適當(dāng)增大積分系數(shù)，減小微分系數(shù)，對(duì)應(yīng)規(guī)則：IF e=NS AND ec=PS THEN ΔKp=PS, ΔKi=PS, ΔKd=NS。
共制定 49 條模糊控制規(guī)則（7×7），覆蓋輸入變量的所有模糊組合，確保控制系統(tǒng)在不同工況下均能實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)調(diào)整。
（四）模糊推理與解模糊
采用 Mamdani 模糊推理算法，根據(jù)輸入變量的模糊化結(jié)果與控制規(guī)則庫(kù)，通過(guò) “取小 - 取大” 運(yùn)算得出各輸出變量的模糊集合。例如，對(duì)于輸入 e=PS、ec=PM，首先在規(guī)則庫(kù)中匹配所有包含 e=PS 或 ec=PM 的規(guī)則，計(jì)算每條規(guī)則的觸發(fā)強(qiáng)度（取輸入變量隸屬度的最小值），再對(duì)各規(guī)則對(duì)應(yīng)的輸出模糊集合取最大值，得到輸出變量的模糊集合。
解模糊采用重心法，將輸出模糊集合轉(zhuǎn)換為精確的數(shù)值，計(jì)算公式為：\(u = \frac{\sum_{i=1}^{n} \mu_A(u_i) \cdot u_i}{\sum_{i=1}^{n} \mu_A(u_i)}\)，其中 u 為解模糊后的精確值，\(\mu_A(u_i)\)為輸出模糊集合在 u_i 處的隸屬度，n 為離散點(diǎn)數(shù)量。通過(guò)重心法可確保解模糊結(jié)果的平滑性與準(zhǔn)確性，避免輸出參數(shù)突變。
（五）PID 參數(shù)在線調(diào)整
將解模糊得到的 ΔKp、ΔKi、ΔKd 與初始 PID 參數(shù)（Kp0、Ki0、Kd0，通過(guò)離線整定獲得）疊加，得到實(shí)時(shí)控制參數(shù)：Kp=Kp0+ΔKp，Ki=Ki0+ΔKi，Kd=Kd0+ΔKd。控制系統(tǒng)根據(jù)實(shí)時(shí)負(fù)載變化，動(dòng)態(tài)調(diào)整 PID 參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出電壓與電流的精準(zhǔn)控制。
三、系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
（一）仿真分析
基于 MATLAB/Simulink 搭建電子束 3D 打印電源模糊 PID 控制系統(tǒng)仿真模型，設(shè)置負(fù)載擾動(dòng)場(chǎng)景（模擬打印過(guò)程中負(fù)載阻抗從 1MΩ 突變至 0.8MΩ），對(duì)比傳統(tǒng) PID 控制與模糊 PID 控制的響應(yīng)特性。仿真結(jié)果顯示：傳統(tǒng) PID 控制的超調(diào)量為 8%，調(diào)整時(shí)間為 0.5s；模糊 PID 控制的超調(diào)量降至 2%，調(diào)整時(shí)間縮短至 0.2s，且穩(wěn)態(tài)誤差從 0.5% 降至 0.1%，表明模糊 PID 控制在抗干擾能力與響應(yīng)速度上優(yōu)勢(shì)顯著。
（二）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以電子束 3D 打印設(shè)備（打印材料為 TC4 鈦合金，層厚 0.1mm）為控制對(duì)象，分別采用傳統(tǒng) PID 與模糊 PID 控制方式進(jìn)行打印實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用模糊 PID 控制時(shí)，高壓電源輸出電壓紋波系數(shù)控制在 0.3% 以內(nèi)，電流波動(dòng)范圍≤0.2mA；打印件熔覆層厚度均勻性誤差從傳統(tǒng) PID 控制的 5% 降至 2%，且打印件內(nèi)部氣孔率減少 30%，力學(xué)性能（抗拉強(qiáng)度）提升 5%，充分驗(yàn)證了模糊 PID 控制的有效性。
四、結(jié)論
電子束 3D 打印電源模糊 PID 控制系統(tǒng)通過(guò)模糊化處理負(fù)載非線性特性、動(dòng)態(tài)調(diào)整 PID 參數(shù)，有效解決了傳統(tǒng) PID 控制在時(shí)變負(fù)載下的局限性，顯著提升了電源輸出穩(wěn)定性與響應(yīng)速度。該控制方案為電子束 3D 打印技術(shù)的高精度成型提供了關(guān)鍵控制保障，未來(lái)可結(jié)合自適應(yīng)模糊控制算法，進(jìn)一步優(yōu)化規(guī)則庫(kù)，實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜工況下的精準(zhǔn)控制。